الجبر الأمثلة

$\sqrt{5 (x - k)} = x - k$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 (x - k)}$ في صورة ${(5 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(5 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(5 x + 5 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

${(5 x - 5 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

بسّط.

$5 x - 5 k = {(x - k)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x - k)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - k)}^{2}$ بالصيغة $(x - k) (x - k)$ .

$5 x - 5 k = (x - k) (x - k)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x - k) (x - k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 5 k = x (x - k) - k (x - k)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 5 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 5 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x - 5 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x - 5 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

خطوة 2.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x - 5 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

انقُل $k$ .

$5 x - 5 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

اضرب $k$ في $k$ .

$5 x - 5 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 x - 5 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $k^{2}$ في $1$ .

$5 x - 5 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $k x$ من $- x k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$5 x - 5 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2.2

اطرح $k x$ من $- k x$ .

$5 x - 5 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $k$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 5 x - 5 k$

خطوة 3.2

أضف $5 k$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 5 k = 5 x$

خطوة 3.3

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 5 k - 5 x = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 x + 5$ و $c = x^{2} - 5 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{- (- 2 x + 5) \pm \sqrt{{(- 2 x + 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 5 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 5 \pm \sqrt{{(- 2 x + 5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 5 \pm \sqrt{{(- 2 x + 5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{{(- 2 x + 5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة ${(- 2 x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{(- 2 x + 5) (- 2 x + 5) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5

وسّع $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 5) + 5 (- 2 x + 5) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x + 5) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.1.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 10 x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.1.5

اضرب $- 2$ في $5$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 10 x - 10 x + 5 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25 - 4 \cdot (x^{2} - 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25 - 4 x^{2} - 4 (- 5 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.9

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25 - 4 x^{2} + 20 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.10

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 20 x + 25 + 0 + 20 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.11

أضف $- 20 x$ و $0$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{- 20 x + 25 + 20 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.12

أضف $- 20 x$ و $20 x$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{0 + 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.13

أضف $0$ و $25$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.14

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$k = \frac{2 x - 5 \pm 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$k = \frac{2 x - 5 \pm 5}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = x$

$k = x - 5$

$k = x$

$k = x - 5$