الجبر الأمثلة

$\log_{2} (3 x^{2} - 3) - \log_{2} (2 x + 2) = 4$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}) = 4$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 2}) = 4$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 2}) = 4$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 2}) = 4$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 2}) = 4$

خطوة 1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 2}) = 4$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2}) = 4$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2 (1)}) = 4$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

خطوة 1.3.2

اختزِل العبارة $\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{3 (x - 1)}{2}) = 4$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{3 (x - 1)}{2}$ بالصيغة $3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}) = 4$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1})$ بالصيغة $\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1}) = 4$

خطوة 1.6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{2} (3 (x - 1)) - \log_{2} (2) = 4$

خطوة 1.7

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 \cdot 1 = 4$

خطوة 1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 = 4$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3 x + 3 \cdot - 1) - 1 = 4$

خطوة 1.9.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\log_{2} (3 x - 3) - 1 = 4$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{2} (3 x - 3)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} (3 x - 3) = 4 + 1$

خطوة 2.2

أضف $4$ و $1$ .

$\log_{2} (3 x - 3) = 5$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (3 x - 3) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 3 x - 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x - 3 = 2^{5}$ .

$3 x - 3 = 2^{5}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$3 x - 3 = 32$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 32 + 3$

خطوة 4.3.2

أضف $32$ و $3$ .

$3 x = 35$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $3 x = 35$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 35$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{35}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{35}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 11.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 11 \frac{2}{3}$