الجبر الأمثلة

$\tan (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{5 π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 4

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7

اضرب $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.18972270 \dots$