الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = \sqrt{x}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

خطوة 3

افترض أن $y = \sqrt{x}$ هي $f (x) = \sqrt{x}$ وأن $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ هي $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

خطوة 4

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $h$ و $k$ لكل معادلة.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

خطوة 5

أخرِج عامل $1$ من القيمة المطلقة ليصبح معامل $x$ يساوي $1$ .

$y = \sqrt{x}$

خطوة 6

أخرِج عامل $2$ من القيمة المطلقة ليصبح معامل $x$ يساوي $1$ .

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

خطوة 7

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ .

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 8

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وعندما تكون $h > 0$ ، تُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: لا توجد

خطوة 9

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . وعندما تكون $k > 0$ ، يُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 10

تشير علامة $a$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- a$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 11

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$a > 1$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$0 < a < 1$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

الضغط الرأسي: مضغوط

خطوة 12

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية أم لا، وانعكاس حول المحور السيني أم لا، وإذا كان هناك تمدد رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $y = \sqrt{x}$

الإزاحة الأفقية: لا توجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الضغط الرأسي: مضغوط

خطوة 13