الجبر الأمثلة

$\sqrt{12} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

خطوة 1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{4 (3)} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4.2

اضرب $2 \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{5 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

خطوة 4.3

اضرب $2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6}$

خطوة 4.3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{6 \cdot 3}$

خطوة 4.3.3

اضرب $6$ في $3$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 \cdot 3 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{9 (2)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 (3 \sqrt{2})$

خطوة 5.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 6 \sqrt{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 + 2 \sqrt{15} - 6 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$5.26068531 \dots$