الجبر الأمثلة

$\sqrt{5 x^{2} - 7} = 2 x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 x^{2} - 7}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x^{2} - 7}$ في صورة ${(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 x^{2} - 7)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$5 x^{2} - 7 = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$5 x^{2} - 7 = 2^{2} x^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$5 x^{2} - 7 = 4 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 7 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $4 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 = 0$

خطوة 3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 7$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{7}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{5 x^{2} - 7} = 2 x$ صحيحة.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.64575131 \dots$