الجبر الأمثلة

$\sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + 4 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\sqrt{{(a \cdot a + 4 a)}^{12}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a$ من $4 a$ .

$\sqrt{{(a \cdot a + a \cdot 4)}^{12}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a \cdot 4$ .

$\sqrt{{(a (a + 4))}^{12}}$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $a (a + 4)$ .

$\sqrt{a^{12} {(a + 4)}^{12}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $a^{12} {(a + 4)}^{12}$ بالصيغة ${(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a^{6} {(a + 4)}^{6}$

خطوة 5

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$a^{6} (a^{6} + 6 a^{5} \cdot 4 + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $4$ في $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 16 + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.3

اضرب $16$ في $15$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 64 + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.5

اضرب $64$ في $20$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.6

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 256 + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.7

اضرب $256$ في $15$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

خطوة 6.1.8

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 1024 + 4^{6})$

خطوة 6.1.9

اضرب $1024$ في $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4^{6})$

خطوة 6.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4096)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{6} a^{6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $a^{6}$ في $a^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{6 + 6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.1.2

أضف $6$ و $6$ .

$a^{12} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + a^{6} \cdot 4096$

خطوة 7.7

انقُل $4096$ إلى يسار $a^{6}$ .

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $a^{6}$ في $a^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

انقُل $a^{5}$ .

$a^{12} + 24 (a^{5} a^{6}) + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{12} + 24 a^{5 + 6} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.1.3

أضف $5$ و $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.2

اضرب $a^{6}$ في $a^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $a^{4}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 (a^{4} a^{6}) + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{4 + 6} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.2.3

أضف $4$ و $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.3

اضرب $a^{6}$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $a^{3}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 (a^{3} a^{6}) + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{3 + 6} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.3.3

أضف $3$ و $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.4

اضرب $a^{6}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل $a^{2}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 (a^{2} a^{6}) + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{2 + 6} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.4.3

أضف $2$ و $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.5

اضرب $a^{6}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

انقُل $a$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a \cdot a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.5.2

اضرب $a$ في $a^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a^{1} a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{1 + 6} + 4096 \cdot a^{6}$

خطوة 8.5.3

أضف $1$ و $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 \cdot a^{6}$

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 a^{6}$