الجبر الأمثلة

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

خطوة 1

اضرب $- 1$ في $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

خطوة 3

بسّط $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

خطوة 3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2} - v^{2}}{c^{2}}}}$

خطوة 3.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = c$ و $b = v$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(c + v) (c - v)$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}}}$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $c^{2}$ من $c^{2}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}}}$

خطوة 3.1.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))}}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{m_{0}}{\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

خطوة 3.1.6

اجمع $\frac{1}{c}$ و $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{c}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m = m_{0} \frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ في $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} (\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}} \cdot \frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}})$

خطوة 3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ في $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

خطوة 3.4.2

ارفع $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ إلى القوة $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ إلى القوة $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} {\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1}}$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}$ بالصيغة $(c + v) (c - v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ في صورة ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{({((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{1}}$

خطوة 3.4.6.5

بسّط.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

خطوة 3.5

اجمع $m_{0}$ و $\frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0} c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$