الجبر الأمثلة

$y^{6 a} + 65 y^{3 a} + 64$

خطوة 1

أعِد كتابة $y^{6 a}$ بالصيغة ${(y^{3 a})}^{2}$ .

${(y^{3 a})}^{2} + 65 y^{3 a} + 64$

خطوة 2

لنفترض أن $u = y^{3 a}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{3 a}$ .

$u^{2} + 65 u + 64$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 65 u + 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $64$ ومجموعهما $65$ .

$1, 64$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 1) (u + 64)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{3 a}$ .

$(y^{3 a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 5

أعِد كتابة $y^{3 a}$ بالصيغة ${(y^{a})}^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1^{3}) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = y^{a}$ و $b = 1$ .

$(y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب الأُسس في ${(y^{a})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 8.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 8.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

خطوة 9

أعِد كتابة $y^{3 a}$ بالصيغة ${(y^{a})}^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 64)$

خطوة 10

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 4^{3})$

خطوة 11

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = y^{a}$ و $b = 4$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{a})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 12.1.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 12.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 4^{2}))$

خطوة 12.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16))$

خطوة 12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16)$