الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ .

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

خطوة 3.4

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

خطوة 3.6

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x + 2$ و $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.3

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.4

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.5.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.5.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.10

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.11

أضف $4$ و $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.12

أضف $8$ و $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.4.3

انقُل $12$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

انقُل $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

خطوة 5.2.3.6

أعِد كتابة $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أعِد تجميع الحدود.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

خطوة 5.2.3.6.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

خطوة 5.2.3.6.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

خطوة 5.2.3.6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

خطوة 5.2.3.6.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

خطوة 5.2.3.6.5

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.5.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

خطوة 5.2.3.6.5.2

أخرِج العامل $6 x$ من $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

خطوة 5.2.3.6.5.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

خطوة 5.2.3.6.6

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.6.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $6 x (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

خطوة 5.2.3.6.6.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

خطوة 5.2.3.6.7

أضف $- 2 x$ و $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

خطوة 5.2.3.6.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

خطوة 5.2.3.6.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 5.2.3.6.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

خطوة 5.2.3.6.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $x + 2$ في ${(x + 2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

اضرب $x + 2$ في ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.1

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

خطوة 5.2.3.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

خطوة 5.2.3.7.2

أضف $1$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

خطوة 5.2.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

خطوة 5.3.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ و $b = 2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{5 x + 8}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{5 x + 8}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.5.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.5.2

أضف $\sqrt[3]{5 x + 8}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt[3]{5 x + 8}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$