الجبر الأمثلة

$4 {(x - 2)}^{2} - 7 = a x^{2} + b x + c$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$

خطوة 2

بسّط $4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 ((x - 2) (x - 2)) - 7$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 7$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 - 7$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4 - 7$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $4$ في $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 16 - 7$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من $16$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $b x$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} + c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x$

خطوة 3.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$ على $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$a = 4 + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = 4 + \frac{- 16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- b x$ .

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$