الجبر الأمثلة

$y = e^{- x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{- x^{2}} = y$ .

$e^{- x^{2}} = y$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (y)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{- x^{2}})$ بنقل $- x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$- x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x^{2} = \ln (y)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x^{2} = \ln (y)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = \ln (y)$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot \ln (y)$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (y)$ بالصيغة $- \ln (y)$ .

$x^{2} = - \ln (y)$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \ln (y)}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$