الجبر الأمثلة

$\frac{\csc (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x) - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $1 - \sin (x)$ و $\sin (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (\sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

خطوة 7.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$