الجبر الأمثلة

$25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p})$ بالصيغة $\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p})$ .

$\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (25^{7 p - 2})$ بنقل $7 p - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(7 p - 2) \ln (25) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (625^{3 - 2 p})$ بنقل $3 - 2 p$ خارج اللوغاريتم.

$(7 p - 2) \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = 0$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $3 \ln (625)$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 0$

خطوة 5.2

انقُل $- 2 \ln (25)$ .

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $2 \ln (25)$ إلى كلا المتعادلين.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 2 \ln (25)$

خطوة 6.2

اطرح $3 \ln (625)$ من كلا المتعادلين.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

خطوة 7

أخرِج العامل $p$ من $7 p \ln (25) - 2 p \ln (625)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $p$ من $7 p \ln (25)$ .

$p (7 \ln (25)) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $p$ من $- 2 p \ln (625)$ .

$p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $p$ من $p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625))$ .

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ على $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ على $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

الصيغة العشرية:

$p = - 1.\overline{3}$