الجبر الأمثلة

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

خطوة 3

انقُل $4^{\frac{x}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

خطوة 4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

خطوة 5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

خطوة 6.2

اضرب $2 (- \frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

خطوة 6.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

خطوة 10.1.2

اطرح $5$ من $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

خطوة 10.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

خطوة 10.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

خطوة 10.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

خطوة 10.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 3 \cdot - 2$

خطوة 10.3.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$x = 6$