الجبر الأمثلة

$y = \frac{2}{3} \arccos (3 x + \frac{1}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x + \frac{1}{2} \geq - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq - 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 x \geq \frac{- 2 - 1}{2}$

خطوة 2.1.5.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$3 x \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 x \geq - \frac{3}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - \frac{3}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - \frac{3}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \geq - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x \geq \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$x \geq \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x \geq \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{1}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x + \frac{1}{2} \leq 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \leq 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 x \leq \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x \leq \frac{2 - 1}{2}$

خطوة 4.1.4

اطرح $1$ من $2$ .

$3 x \leq \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 x \leq \frac{1}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \leq \frac{1}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{1}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \frac{2 π}{3}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

المدى: $[0, \frac{2 π}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

خطوة 8