الجبر الأمثلة

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = y$ و $c = y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$