الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $81 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{8 x y^{4} z}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x y^{4} z$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{81 x y^{3}}{8 y^{4} z}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $81 x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{8 y^{4} z}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $8 y^{4} z$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{81 x}{8 y z}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{81 x}{8 y z}$ بالصيغة ${(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{3}$ من $81 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{8 y z}}$

خطوة 3.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8 y z$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}})$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{\sqrt[3]{y z} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

خطوة 7.1.2

ارفع $\sqrt[3]{y z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

خطوة 7.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1 + 2}}$

خطوة 7.1.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{3}}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y z}}^{3}$ بالصيغة $y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y z}$ في صورة ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{({(y z)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{1}}$

خطوة 7.1.5.5

بسّط.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{y z}$

خطوة 7.2

اجمع.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2})}{2 (y z)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y z}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(y z)}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(y z)}^{2}}}{2 y z}$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $y z$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{2 y z}$

خطوة 8.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} z^{2} \cdot 3 x}}{2 y z}$

خطوة 9

انقُل $3$ إلى يسار $y^{2} z^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} z^{2} x}}{2 y z}$