الجبر الأمثلة

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x - y^{2} - 4 y = 10$

خطوة 1.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x - y^{2} - 4 y - 10 = 0$

خطوة 1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = 2 x - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (2 x - 10 + 4)$ بالصيغة $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.3

أضف $- 10$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.6

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $8 (x - 3)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

خطوة 1.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (2 x - 10 + 4)$ بالصيغة $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.3

أضف $- 10$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.6

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.7

أعِد كتابة $8 (x - 3)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

خطوة 1.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.6.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 1.6.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (2 x - 10 + 4)$ بالصيغة $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.3

أضف $- 10$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.7

أعِد كتابة $8 (x - 3)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

خطوة 1.7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.7.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.7.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{2 (x - 3)})$

خطوة 1.7.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 1.7.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 1.7.9

اضرب $- - \sqrt{2 (x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 1.7.9.2

اضرب $\sqrt{2 (x - 3)}$ في $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 1.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- 2 - \sqrt{2 (x - 3)}, - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

خطوة 4