الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 42 x + 260 = 6 x$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $260$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 42 x = 6 x - 260$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 42 x - 6 x = - 260$

خطوة 1.2.2

اطرح $6 x$ من $42 x$ .

$2 x^{2} + 36 x = - 260$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} + 36 x = - 260$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} + 36 x = - 260$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{36 x}{2} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{36 x}{2} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{36 x}{2} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (18 x)}{2} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (18 x)}{2 (1)} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 (18 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{18 x}{1} = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $18 x$ على $1$ .

$x^{2} + 18 x = \frac{- 260}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 260$ على $2$ .

$x^{2} + 18 x = - 130$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(9)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 18 x + {(9)}^{2} = - 130 + {(9)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = - 130 + {(9)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 130 + {(9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = - 130 + 81$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 130$ و $81$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = - 49$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 9)}^{2}$ .

${(x + 9)}^{2} = - 49$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 9 = \pm \sqrt{- 49}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{- 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (49)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{49}$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

خطوة 7.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + 9 = \pm i \cdot 7$

خطوة 7.2.6

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$x + 9 = \pm 7 i$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm 7 i - 9$

خطوة 7.3.2

أعِد ترتيب $\pm 7 i$ و $- 9$ .

$x = - 9 \pm 7 i$