الجبر الأمثلة

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

خطوة 2.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

خطوة 2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 x + y = - x + 3$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ في $3 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ في $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

خطوة 2.3.3.1.4

اضرب $3$ في $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

خطوة 2.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

خطوة 2.4.4

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 15$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

خطوة 2.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.5.1.2.2

اضرب $12$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.5.1.3

اطرح $24$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

خطوة 2.4.5.3

بسّط $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

خطوة 2.4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.6.1.2.2

اضرب $12$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.6.1.3

اطرح $24$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

خطوة 2.4.6.3

بسّط $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

خطوة 2.4.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

خطوة 2.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.7.1.2.2

اضرب $12$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.7.1.3

اطرح $24$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.7.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

خطوة 2.4.7.3

بسّط $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

خطوة 2.4.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

خطوة 2.4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

خطوة 3.2

عوّض بـ $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ عن $x$ في $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

خطوة 3.2.2

بسّط $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 3.2.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

خطوة 3.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 3.2.2.3.3

اضرب $3$ في $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

خطوة 3.2.2.3.4

أضف $- 15$ و $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

خطوة 4.2

عوّض بـ $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ عن $x$ في $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

خطوة 4.2.2

بسّط $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 4.2.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2.2.3.3

اضرب $- - \sqrt{201}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2.2.3.3.2

اضرب $\sqrt{201}$ في $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

خطوة 4.2.2.3.4

اضرب $3$ في $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

خطوة 4.2.2.3.5

أضف $- 15$ و $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

خطوة 7