الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x - 4}{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 4^{2}}}{x - 4}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)}}{x - 4}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(x^{2} + 2 x - 3) (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4})$

خطوة 5

اضرب $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4) (x - 4)}$

خطوة 5.2

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) ({(x - 4)}^{1} (x - 4))}$

خطوة 5.3

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1})}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 6

اضرب $x^{2} + 2 x - 3$ في $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x - 3) ((2 x - 1) (x + 3))}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 7.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2.2

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x - 1) {(x + 3)}^{1 + 1} (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x - 1) {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$