الجبر الأمثلة

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

خطوة 1

انقُل $x^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

خطوة 2

انقُل $y^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{1}{x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

خطوة 5

لكتابة $- \frac{1}{y^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2} y^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب عوامل $y^{2} x^{2}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y + x) (y - x)$

خطوة 10

وسّع $(y + x) (y - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y - x) + x (y - x)$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

خطوة 11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y (- x)$ و $x y$ .

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

خطوة 11.1.2

أضف $- x y$ و $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

خطوة 11.1.3

أضف $y \cdot y$ و $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

خطوة 11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

خطوة 11.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} - x \cdot x$

خطوة 11.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

انقُل $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} - x^{2}$