الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

خطوة 3

انقُل $5^{u^{2} + 8}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- (u^{2} + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

خطوة 6.2

بسّط $3 (u^{2} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $3 u^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

خطوة 6.3.2

اطرح $3 u^{2}$ من $- u^{2}$ .

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

خطوة 6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

خطوة 6.4.2

أضف $- 9$ و $8$ .

$- 4 u^{2} = - 1$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 4 u^{2} = - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 4 u^{2} = - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $u^{2}$ على $1$ .

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 6.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 6.7

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 6.7.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 6.7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 6.7.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 6.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \frac{1}{2}$

خطوة 6.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$u = 0.5, - 0.5$