الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $i$ .

${(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{5} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{5 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{4}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{25} + \frac{1}{5} (3 i) + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3}{5} i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.4

اجمع $\frac{3}{5}$ و $i$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + 3 i \frac{1}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3}{5} i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.7

اجمع $\frac{3}{5}$ و $i$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.8

اضرب $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.1.10

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{4}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $100$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{4}{25}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.4.2

اضرب $25$ في $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 9$ في $25$ .

$\frac{16 - 225}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.6.3

اطرح $225$ من $16$ .

$\frac{- 209}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 209}{100} + \frac{6 i}{5}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{209}{100} + \frac{6 i}{5}$