الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.5

اضرب $\sqrt{3} (i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + \sqrt{2 \cdot 3} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.6

اضرب $i \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{3 \cdot 2} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.7

اضرب $i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

خطوة 4.1.7.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

خطوة 4.1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

خطوة 4.1.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

خطوة 4.1.7.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5}$

خطوة 4.1.7.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5}$

خطوة 4.1.7.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5}$

خطوة 4.1.7.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

خطوة 4.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

خطوة 4.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

خطوة 4.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

خطوة 4.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{1}}{5}$

خطوة 4.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2}{5}$

خطوة 4.1.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 2}{5}$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6}}{5}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{6} i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{6} + i \sqrt{6}}{5}$

خطوة 4.4

أضف $i \sqrt{6}$ و $i \sqrt{6}$ .

$\frac{1 + 2 i \sqrt{6}}{5}$