الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$ .

$3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$3 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 4 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \frac{1}{2^{x}} - 4 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{3}{2^{x}} - 4 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3}{2^{x}} = 4$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $2^{x}$ .

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

خطوة 1.2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = 4 \cdot 2^{x}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $4 \cdot 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 = 2^{2} \cdot 2^{x}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 = 2^{2 + x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{2 + x} = 3$ .

$2^{2 + x} = 3$

خطوة 1.2.6.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{2 + x}) = \ln (3)$

خطوة 1.2.6.3

وسّع $\ln (2^{2 + x})$ بنقل $2 + x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + x) \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 1.2.6.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \ln (2) + x \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 1.2.6.5

أعِد ترتيب $2 \ln (2)$ و $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 1.2.6.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3) = 0$

خطوة 1.2.6.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.7.1

اطرح $2 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - \ln (3) = - 2 \ln (2)$

خطوة 1.2.6.7.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 1.2.6.8

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.6.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.6.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.6.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.6.8.3.1.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

خطوة 2.2.2

بسّط $3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 \frac{1^{0}}{2^{0}} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 3 \frac{1}{2^{0}} - 4$

خطوة 2.2.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

خطوة 2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

خطوة 2.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 \cdot 1 - 4$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$y = 3 - 4$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $4$ من $3$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4