الجبر الأمثلة

$\frac{x - 25}{5 x - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x) - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$\frac{x - 25}{5 x + 5 \cdot - 5} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x - 5 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $5 (x - 5) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $5 (x - 5) x$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 25) x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 25 x + 3 x \cdot 5 + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.4

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.5

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 25}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.6

أضف $- 25 x$ و $15 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 6.7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

خطوة 6.7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (x - 5)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 5)}^{2}$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x - 5$ من ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{5 x (x - 5)}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $5 x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{5 x}$