الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(1 + a) a (a - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$ في $\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)}$ .

$\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $1 + a$ من $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (a - 1) a + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{1 + 1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $a$ من $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (a - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1 (1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a + 1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 (- a + 1) (- a + 1)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.11

ارفع $- a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1))}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.12

ارفع $- a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1})}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.14

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

أخرِج العامل $a - 1$ من $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a \cdot a + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.16

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.17

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a^{1}) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{1 + 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.19

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

خطوة 3.20

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + a}{a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) \frac{- (1 + a)}{a}}$

خطوة 3.20.2

أخرِج العامل $a$ من $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

خطوة 3.20.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

خطوة 3.20.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) (a - 1) (- (1 + a))}$

خطوة 3.21

ارفع $1 + a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}$

خطوة 3.22

ارفع $1 + a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}$

خطوة 3.23

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}$

خطوة 3.24

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - 1 \cdot a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 a^{2}$ بالصيغة $- a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.7

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - 1 \cdot a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة ${(- a + 1)}^{2}$ بالصيغة $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) ((- a + 1) (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.10

وسّع $(- a + 1) (- a + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.4

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.6

اضرب $- a$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.1.7

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.11.2

اطرح $a$ من $- a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.12

وسّع $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{a^{3} - a^{2} - 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أعِد كتابة $- 1 a^{2}$ بالصيغة $- a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.4

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.4.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.4.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.4.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.6.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.13.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.14

أضف $- a^{2}$ و $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.15

اطرح $a$ من $2 a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + a - 1 - a^{3}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.16

اطرح $a^{3}$ من $a^{3}$ .

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1 + 0}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.17

أضف $- a^{2} + a^{2} + a - 1$ و $0$ .

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.18

أضف $- a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{0 + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 4.19

أضف $0$ و $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $1 + a$ من $(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $1 + a$ من $(1 + a) a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $1 + a$ من $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $1 + a$ من $(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}$

خطوة 5.4

وسّع $(a - 1) (- 1 - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}$

خطوة 5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

انقُل $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5.1.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}$

خطوة 5.5.1.6

اضرب $- 1 (- a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}$

خطوة 5.5.1.6.2

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}$

خطوة 5.5.2

أضف $- a$ و $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}$

خطوة 5.5.3

أضف $- a^{2}$ و $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}$

خطوة 5.6

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (0 + 1)}$

خطوة 5.7

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

خطوة 6

اضرب $1 + a$ في $1$ .

$\frac{a - 1}{1 + a}$