الجبر الأمثلة

$16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8} = {(\frac{1}{32})}^{2 y - 3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8})$ بالصيغة $\ln (16^{- 3 y}) + \ln (\frac{1}{8})$ .

$\ln (16^{- 3 y}) + \ln (\frac{1}{8}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{8})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (8)$ .

$\ln (16^{- 3 y}) + \ln (1) - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 4

وسّع $\ln (16^{- 3 y})$ بنقل $- 3 y$ خارج اللوغاريتم.

$- 3 y \ln (16) + \ln (1) - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - \ln (2^{3}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 7

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$- 3 y \ln (16) + 0 - (3 \ln (2)) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - 3 \ln (2) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 9

اطرح $3 \ln (2)$ من $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

خطوة 10

وسّع $\ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$ بنقل $2 y - 3$ خارج اللوغاريتم.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) \ln (\frac{1}{32})$

خطوة 11

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{32})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (32)$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (\ln (1) - \ln (32))$

خطوة 12

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - \ln (32))$

خطوة 13

أعِد كتابة $\ln (32)$ بالصيغة $\ln (2^{5})$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - \ln (2^{5}))$

خطوة 14

وسّع $\ln (2^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - (5 \ln (2)))$

خطوة 15

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - 5 \ln (2))$

خطوة 16

اطرح $5 \ln (2)$ من $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (- 5 \ln (2))$

خطوة 17

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = 2 y (- 5 \ln (2)) - 3 (- 5 \ln (2))$

خطوة 17.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) - 3 (- 5 \ln (2))$

خطوة 17.1.2.2

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

بسّط $- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1.1.1

بسّط $- 3 \ln (16)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$y (- \ln (16^{3})) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.2.1.1.2

ارفع $16$ إلى القوة $3$ .

$y (- \ln (4096)) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.2.1.1.3

بسّط $- 3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$y (- \ln (4096)) - \ln (2^{3}) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.2.1.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y (- \ln (4096)) - \ln (8) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.2.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $y (- \ln (4096)) - \ln (8)$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

بسّط $- 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1.1.1

بسّط $- 10 \ln (2)$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (2^{10})) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $10$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + 15 \ln (2)$

خطوة 17.3.1.1.3

بسّط $15 \ln (2)$ بنقل $15$ داخل اللوغاريتم.

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + \ln (2^{15})$

خطوة 17.3.1.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $15$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + \ln (32768)$

خطوة 17.3.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $y (- \ln (1024)) + \ln (32768)$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = - y \ln (1024) + \ln (32768)$

خطوة 17.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- y \ln (4096) - \ln (8) + y \ln (1024) - \ln (32768) = 0$

خطوة 17.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.5.1

أضف $\ln (8)$ إلى كلا المتعادلين.

$- y \ln (4096) + y \ln (1024) - \ln (32768) = \ln (8)$

خطوة 17.5.2

أضف $\ln (32768)$ إلى كلا المتعادلين.

$- y \ln (4096) + y \ln (1024) = \ln (8) + \ln (32768)$

خطوة 17.6

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (4096) + y \ln (1024)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.1

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (4096)$ .

$y (- 1 \ln (4096)) + y \ln (1024) = \ln (8) + \ln (32768)$

خطوة 17.6.2

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (1024)$ .

$y (- 1 \ln (4096)) + y (\ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

خطوة 17.6.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 \ln (4096)) + y (\ln (1024))$ .

$y (- 1 \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

خطوة 17.7

أعِد كتابة $- 1 \ln (4096)$ بالصيغة $- \ln (4096)$ .

$y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

خطوة 17.8

اقسِم كل حد في $y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$ على $- \ln (4096) + \ln (1024)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.1

اقسِم كل حد في $y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$ على $- \ln (4096) + \ln (1024)$ .

$\frac{y (- \ln (4096) + \ln (1024))}{- \ln (4096) + \ln (1024)} = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

خطوة 17.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (4096) + \ln (1024)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- \ln (4096) + \ln (1024))}{- \ln (4096) + \ln (1024)} = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

خطوة 17.8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

خطوة 17.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

خطوة 17.8.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4096)$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

خطوة 17.8.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (1024)$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) - 1 (- \ln (1024))}$

خطوة 17.8.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4096) - 1 (- \ln (1024))$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- (\ln (4096) - \ln (1024))}$

خطوة 17.8.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.8.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (4096) - \ln (1024))$ بالصيغة $- 1 (\ln (4096) - \ln (1024))$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- 1 (\ln (4096) - \ln (1024))}$

خطوة 17.8.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{\ln (4096) - \ln (1024)}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{\ln (4096) - \ln (1024)}$

الصيغة العشرية:

$y = - 9.000000000000 \dots$