الجبر الأمثلة

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

خطوة 2.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

خطوة 2.4

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3

اختزِل العبارة $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

خطوة 5

أعِد كتابة $- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ بالصيغة $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ هي متطابقة