الجبر الأمثلة

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

خطوة 1.2.2.5

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

خطوة 1.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $9 (\frac{5}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

اجمع $9$ و $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $9$ في $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

خطوة 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

خطوة 1.2.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{45}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.2.6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.2.6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

خطوة 1.2.7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.7.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

خطوة 1.2.7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

خطوة 2.2.2

بسّط $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

خطوة 2.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

خطوة 2.2.2.2.3

اطرح $4$ من $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

خطوة 2.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

بسّط $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4.1.1.2.2

اضرب ${(y - 1)}^{2}$ في $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

بسّط $- 4 (\frac{5}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

اضرب $- 4 (\frac{5}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

خطوة 2.2.4.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

خطوة 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

خطوة 2.2.6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أعِد كتابة $- \frac{20}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

خطوة 2.2.6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

خطوة 2.2.6.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

خطوة 2.2.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

خطوة 2.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

خطوة 2.2.6.3

اجمع $\frac{2 i}{3}$ و $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.2.7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

خطوة 2.2.7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2.2.7.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

خطوة 2.2.7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4