الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2})$ بنقل $x^{2} - x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} - x - 2) \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{2})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (2)$ .

$(x^{2} - x - 2) (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(x^{2} - x - 2) (0 - \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 2.4

اطرح $\ln (2)$ من $0$ .

$(x^{2} - x - 2) (- \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x^{2} - x - 2) (- \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (- \ln (2)) - x (- \ln (2)) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- x (- \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} (- \ln (2)) + 1 x \ln (2) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) + 2 \ln (2)$ .

$- x^{2} \ln (2) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- x^{2} \ln (2) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - \ln (2)$ و $b = \ln (2)$ و $c = 2 \ln (2)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln^{2} (2) - 4 \cdot (- \ln (2) \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $\ln^{2} (2) - 4 \cdot - 1 \ln (2) \cdot (2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $\ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) - 4 \cdot (- 1 \ln (2)) \cdot (2 \ln (2))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $- 4 \cdot - 1 \ln (2) \cdot (2 \ln (2))$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $\ln (2) \ln (2) + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot 2 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $\ln^{1} (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) \cdot 1 + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.2.4

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $\ln (2) \cdot 1 + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 - 4 \cdot - 1 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 + 4 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 + 8))}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.4

أضف $1$ و $8$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.5.2

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{{\ln (2)}^{1 + 1} \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln^{2} (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\ln^{2} (2) \cdot 9$ بالصيغة ${(\ln (2) \cdot 3)}^{2}$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{{(\ln (2) \cdot 3)}^{2}}}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \ln (2) \cdot 3}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.1.8

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{2 (- \ln (2))}$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{- 2 \ln (2)}$ .

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2, - 1$