الجبر الأمثلة

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 1.4

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(1 - i \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})}$

خطوة 3

وسّع $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 (1 - i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- i \sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 1 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + \sqrt{2} i (i \sqrt{2})}$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i i}$

خطوة 4.1.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i i}$

خطوة 4.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i i}$

خطوة 4.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i i}$

خطوة 4.1.4.7

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i)}$

خطوة 4.1.4.8

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.1.4.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{1 + 1}}$

خطوة 4.1.4.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{1} i^{2}}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 i^{2}}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 2}$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 1}$

خطوة 4.3

اطرح $i \sqrt{2}$ من $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

خطوة 5

أعِد ترتيب $- 2 i \sqrt{2}$ و $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 1 - 2 i \sqrt{2}}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 i \sqrt{2} - 1$ و $- 1 - 2 i \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$1$