الجبر الأمثلة

$\cot^{3} (x) + \cot^{2} (x) + \cot (x) + 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$\cot^{3} (x) + 1 + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\cot^{3} (x) + 1^{3} + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \cot (x)$ و $b = 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot 1 + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

خطوة 5

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot^{2} (x) + \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x)$

خطوة 5.2

اضرب في $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$

خطوة 6

أخرِج العامل $\cot (x) + 1$ من $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\cot (x) + 1$ من $\cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $\cot (x) + 1$ من $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1 + \cot (x))$

خطوة 7

أضف $- \cot (x)$ و $\cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 0 + 1)$

خطوة 8

أضف $\cot^{2} (x)$ و $0$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 1)$