الجبر الأمثلة

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 1, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$x + 1, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ في $x + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ في $x + 1$ .

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

خطوة 2.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

خطوة 2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 1 - x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $4 x - x^{2}$ و $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $4 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 + x (- x)$ .

$x (4 - x) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $4 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $4 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 - x = 0$

خطوة 3.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (4 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4$