الجبر الأمثلة

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

خطوة 1

ارفع $\frac{1}{27}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

خطوة 2

انقُل ${(\frac{1}{27})}^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{27}$ بالصيغة $27^{- 1}$ .

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

خطوة 6

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

خطوة 7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

خطوة 8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

خطوة 9

اضرب الأُسس في ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

خطوة 9.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

خطوة 11

أضف $6$ و $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

خطوة 12

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

خطوة 13

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$6 n + 9 = 2$

خطوة 14

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$6 n = 2 - 9$

خطوة 14.1.2

اطرح $9$ من $2$ .

$6 n = - 7$

خطوة 14.2

اقسِم كل حد في $6 n = - 7$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اقسِم كل حد في $6 n = - 7$ على $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

خطوة 14.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

خطوة 14.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

خطوة 14.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{7}{6}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{7}{6}$

الصيغة العشرية:

$n = - 1.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$n = - 1 \frac{1}{6}$