الجبر الأمثلة

$f (x) = \log_{2} (x + 3)$

خطوة 1

استبدِل $x$ بـ $- 2$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} (- 2 + 3)$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

خطوة 2.3

بسّط $\log_{2} ((- 2) + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$y = \log_{2} (1)$

خطوة 2.3.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$y = 0$

خطوة 3

استبدِل $x$ بـ $- 1$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} (- 1 + 3)$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

خطوة 4.3

بسّط $\log_{2} ((- 1) + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$y = \log_{2} (2)$

خطوة 4.3.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$y = 1$

خطوة 5

استبدِل $x$ بـ $0$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} (0 + 3)$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $3$ .

$y = \log_{2} (3)$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $1$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} (1 + 3)$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

خطوة 8.3

بسّط $\log_{2} ((1) + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أضف $1$ و $3$ .

$y = \log_{2} (4)$

خطوة 8.3.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$y = \log_{2} (4) = x$

خطوة 8.3.2.2

أعِد كتابة $\log_{2} (4) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$y = 2^{x} = 4$

خطوة 8.3.2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$y = 2^{x} = 2^{2}$

خطوة 8.3.2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$y = x = 2$

خطوة 8.3.2.5

المتغير $x$ يساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 9

استبدِل $x$ بـ $2$ وأوجِد نتيجة $y$ .

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

خطوة 10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} (2 + 3)$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

خطوة 10.3

أضف $2$ و $3$ .

$y = \log_{2} (5)$

خطوة 11

هذا الجدول يضم القيم التي يمكن استخدامها عند تمثيل المعادلة بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1 \\ 0 & \log_{2} (3) \\ 1 & 2 \\ 2 & \log_{2} (5) \end{array}$

خطوة 12