الجبر الأمثلة

$\log_{6} (x^{2} - 4) - \log_{6} (3 x + 6) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x) + 6}) = 0$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{x - 2}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$ .

$\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 = 3 \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $3 \cdot 6^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 2 = 3 \cdot 1$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x - 2 = 3$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 + 2$

خطوة 3.4.2

أضف $3$ و $2$ .

$x = 5$