الجبر الأمثلة

$3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x (x - 3 y)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 9 y (3 y - x)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 y (3 y - x)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$ .

$3 (x (x - 3 y) + 3 y (3 y - x))$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x \cdot x + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x$ .

$3 (x^{2} + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

خطوة 4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y - x))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y) + 3 y (- x))$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y (- x))$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 \cdot - 1 y x)$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

انقُل $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 \cdot - 1 y x)$

خطوة 8.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 3 y x)$

خطوة 9

اطرح $3 y x$ من $- 3 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 3 x y - 3 x y)$

خطوة 9.2

اطرح $3 x y$ من $- 3 x y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 6 x y)$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$3 (x^{2} - 6 x y + {(3 y)}^{2})$

خطوة 10.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

خطوة 10.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 10.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3 y$ .

$3 {(x - 3 y)}^{2}$