الجبر الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt[4]{m^{5} n^{2}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{m^{5} n^{2}}$ في صورة ${(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log_{3} (m^{5} n^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (m^{5} n^{2})$ بالصيغة $\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{3} (m^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + \log_{3} (n^{2}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{3} (n^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + 2 \log_{3} (n))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m)) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{3} (m) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{5}{4}$ و $\log_{3} (m)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (n))$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (n)))$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (n))$

خطوة 8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2} \log_{3} (n)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{\log_{3} (n)}{2}$