الجبر الأمثلة

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (2 x + 5) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 5}) = 0$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 5}) = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 5}) = 0$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 5}) = 0$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 5}) = 0$

خطوة 1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$3 (x + 1) (x - 1) = 6^{0} (2 x + 5)$

خطوة 4

بسّط $6^{0} (2 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$3 (x + 1) (x - 1) = 1 (2 x + 5)$

خطوة 4.2

اضرب $2 x + 5$ في $1$ .

$3 (x + 1) (x - 1) = 2 x + 5$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 (x + 1) (x - 1) - 2 x = 5$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x + 3 \cdot 1) (x - 1) - 2 x = 5$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$(3 x + 3) (x - 1) - 2 x = 5$

خطوة 5.2.3

وسّع $(3 x + 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (x - 1) + 3 (x - 1) - 2 x = 5$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - 2 x = 5$

خطوة 5.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

خطوة 5.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

خطوة 5.2.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

خطوة 5.2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

خطوة 5.2.4.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3 - 2 x = 5$

خطوة 5.2.4.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 - 3 - 2 x = 5$

خطوة 5.2.4.3

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} - 3 - 2 x = 5$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 2 x = 5 + 3$

خطوة 6.2

أضف $5$ و $3$ .

$3 x^{2} - 2 x = 8$

خطوة 7

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$3 x^{2} + (4 - 6) x - 8 = 0$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8 = 0$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + 4 x) - 6 x - 8 = 0$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x + 4) - 2 (3 x + 4) = 0$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x - 2) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 11.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{4}{3}, 2$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{4}{3}, 2$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.\overline{3}, 2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{3}, 2$