الجبر الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{(\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{30} + \sqrt{35} + \sqrt{30} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{42} - \sqrt{35} - \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{30}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4 + 2 \sqrt{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{4 + 2 \sqrt{30}}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{30}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ في $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}} \cdot \frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ في $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{(2 + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{30})}$

خطوة 8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{4 - 2 \sqrt{30} + \sqrt{30} \cdot 2 - {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{- 26}$

خطوة 10

جمّع $2 - \sqrt{30}$ و $\sqrt{10}$ معًا.

$\frac{(2 - \sqrt{30}) \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{30} \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 12

اضرب $- \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10 \cdot 30}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 12.2

اضرب $10$ في $30$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{300}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{100 (3)}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10^{2} \cdot 3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{(2 \sqrt{10} - (10 \sqrt{3})) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 13.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

خطوة 14

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}$ و $- 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{- 26}$

خطوة 14.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 26$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 (- 13)}$

خطوة 14.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot - 13}$

خطوة 14.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 13}$

خطوة 14.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

الصيغة العشرية:

$3.10056645 \dots$