الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ في صورة ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x + 3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.5

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.6

اضرب $3$ في $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.7

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.7.1

انقُل $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.7.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.7.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.9

اضرب $2$ في $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

خطوة 2.3.1.2.10

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $8 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $8 x^{3}$ من $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

خطوة 3.2.2.2

أضف $36 x^{2} + 54 x + 27$ و $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

خطوة 3.3

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

خطوة 3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $27$ من $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $36 x^{2} + 54 x$ و $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $18 x$ من $36 x^{2} + 54 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $18 x$ من $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $18 x$ من $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $18 x$ من $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $18 x (2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$