الجبر الأمثلة

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $n$ .

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ في صورة ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ .

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.2.2

بسّط.

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب الأُسس في ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.2.1.3.2

بسّط.

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ بالصيغة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[n]{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{n}$ و $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.2.5

بسّط.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ بالصيغة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[n]{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

خطوة 2.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

خطوة 2.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{n}$ و $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

خطوة 2.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

خطوة 2.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

خطوة 2.3.1.3.5

بسّط.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$a = a$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$a - a = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $a$ من $a$ .

$0 = 0$

خطوة 3.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صحيح دائمًا

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$