الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{y}{x + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - y) (x + y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x - y}$ في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{y}{x + y}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.5.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.6

اطرح $y x$ من $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$