الجبر الأمثلة

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

خطوة 1

بسّط $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{f}$ في $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

خطوة 2.2

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.3

اجمع $- x$ و $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $f$ .

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 2.5.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$f (x - 2), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$f (x - 2)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ في $f (x - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ في $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $f (x - 2)$ في $1$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

خطوة 4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

خطوة 4.3.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $f$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $f x$ من كلا المتعادلين.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

خطوة 5.1.2

اطرح $f x$ من $2 x f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $f x$ من $2 f x$ .

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

خطوة 5.1.3

اضرب $f$ في $1$ .

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

خطوة 5.2

أضف $2 f$ إلى كلا المتعادلين.

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $a = - f$ و $b = 1 + f$ و $c = 3 + 2 f$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.3

أعِد كتابة ${(1 + f)}^{2}$ بالصيغة $(1 + f) (1 + f)$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.4

وسّع $(1 + f) (1 + f)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.5.1.2

اضرب $f$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.5.1.3

اضرب $f$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.5.1.4

اضرب $f$ في $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.5.2

أضف $f$ و $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.8

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.10.1

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.10.1.1

انقُل $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.10.1.2

اضرب $f$ في $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.10.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.11

أضف $2 f$ و $12 f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.12

أضف $f^{2}$ و $8 f^{2}$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.1.13

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

خطوة 5.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

خطوة 5.5.3

بسّط $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ .

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$