الجبر الأمثلة

$g (x) = \sqrt[3]{x + 1 + 2}$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \sqrt[3]{x + 1 + 2}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{x + 1 + 2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{y + 1 + 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{y + 1 + 2} = x$ .

$\sqrt[3]{y + 1 + 2} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y + 1 + 2}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y + 1 + 2}$ في صورة ${(y + 1 + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y + 1 + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(y + 1 + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 1 + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1 + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 1 + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 1 + 2)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

${(y + 3)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3

بسّط.

$y + 3 = x^{3}$

خطوة 3.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{3} - 3$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = x^{3} - 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = x^{3} - 3$ هي معكوس $g (x) = \sqrt[3]{x + 1 + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = {(\sqrt[3]{x + 1 + 2})}^{3} - 3$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $1$ و $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} - 3$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 3$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 3$

خطوة 5.2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} - 3$

خطوة 5.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} - 3$

خطوة 5.2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = (x + 3) - 3$

خطوة 5.2.3.2.5

بسّط.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{x + 1 + 2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (x^{3} - 3)$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{(x^{3} - 3) + 1 + 2}$

خطوة 5.3.3

أضف $- 3$ و $1$ .

$g (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 2}$

خطوة 5.3.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$g (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.3.5

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$g (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$g (x^{3} - 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = x^{3} - 3$ هي معكوس $g (x) = \sqrt[3]{x + 1 + 2}$ .

$g^{- 1} (x) = x^{3} - 3$