الجبر الأمثلة

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

خطوة 5

اجمع $27$ و $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

خطوة 6

اضرب $27$ في $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $5$ من $405$ .

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (81)$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $81$ هو $4$ .

$4$