الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)) = 2 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

خطوة 3.3.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $\frac{1}{2} (- 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3}{2} y) = 2 x$

خطوة 3.3.1.3.2

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $y$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{2}) = 2 x$

خطوة 3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{2}) = 2 x$

خطوة 3.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

خطوة 3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

خطوة 3.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

خطوة 3.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

خطوة 3.3.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

خطوة 3.3.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 3 y = 2 x$

خطوة 3.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 2 x - 3$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- 3 y = 2 x - 3$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 2 x - 3$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{- 3}$

خطوة 3.5.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 1$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))}{3} + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 - 3 x$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 (1)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 \cdot 1} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))}{1} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.4

اقسِم $2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))) + 1$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

خطوة 5.2.3.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} - \frac{x}{2})) + 1$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

خطوة 5.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

خطوة 5.2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

خطوة 5.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

خطوة 5.2.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 - x) + 1$

خطوة 5.2.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

خطوة 5.2.3.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + 1 x + 1$

خطوة 5.2.3.10.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 1 + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{2 x}{3} + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3} + 1))$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 1 (- 2 x) - 3 \cdot 1)$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3 \cdot 1)$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3)$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 + 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$